graph LR id1((经济效果评价指标)) --> 静态指标 & 动态指标 静态指标 ---> 静态投资回收期 动态指标 --> 收益型 & 费用型 收益型 --> 净现值 & 净现值指数 & 净年值 & 内部收益率 & 动态投资回收期 费用型 --> 费用现值 & 费用年值
一、静态指标
静态投资回收期 Payback period：项目各年的净收入将全部投资收回所需的期限
& \sum\limits_{t=0}^{T_{P}}(CI-CO)_{t}=0 \\ & T_{P}=(T-1)+ \dfrac{|\sum\limits_{t=0}^{T-1}(CI-CO)_{t}|}{(CI-CO)_{T}} \end{align}$$ - $T_{P}$ 投资回收期 - $T$ 为项目累积净现金流量首次为非负值的年份 - $CI$ 现金流入量 - $CO$ 现金流出量 - $(CI-CO)_{t}$ 第 t 年的净现金流量 **总投资收益 ROI** Return on investment 正常年份的**息税前利润**与**投资总额**的比值：投资所创造的收益额 $$ROI= \dfrac{息税前利润}{总投资}$$ **资本金净利润 ROE** Return on Equity 正常年份的**年净利润**与**项目资本金**的比值，单位资本金所创造的收益额 $$ROI= \dfrac{净利润}{资本金}$$ ## 二、动态指标 **考虑资金时间价值** ### 收益型 **净现值 NPV** Net Present Value 按一定的**折现率**，将各年的**净现金流量**折现到**期初**的现值之和，考察资金利用的**效果**，**总投资**所能带来的净现值 $$\begin{align} NPV\geq 0\quad 予以接受 \\ NPV<0\quad 予以拒绝 \end{align}$$ **基准折现率** $i_{0}$ 投资者要求的**最低投资收益率**（**折现时，使用的收益率**），[[基准折现率\|基准折现率]]越高，方案越可能被拒绝 **净现值指数 NPVI** 项目**净现值**与项目**投资的现值**之比 考察资金利用的**效率**，**单位投资**所能带来的净现值 $$\begin{align} NPVI\geq 0\quad 予以接受 \\ NPVI<0\quad 予以拒绝 \end{align}$$ >[!tip] > **净现值最大准则**：NPV 越大的方案相对越优 **项目投资现值** $K_{p}$ 将所有投资折现到期初 **净收入现值** $NB_{p}$ 可看作项目投资现值的函数 $NB_{p}=f(K_{p})$ [[规模经济原理\|规模经济原理]] **各年净收入** $NB_{t}$ $$\begin{align} NPV&=\sum\limits_{t=0}^{n} (CI-CO)_{t}(1+i_{0})^{-t} \\ &=NB_{p}-K_{p} \\ NPVI&= \dfrac{NPV}{K_{p}} \\ K_{p}&=\sum\limits_{t=0}^{n} K_{t}(1+i_{0}^{-t})\\ NB_{p}&=\sum\limits_{t=1}^{n} NB_{t}(1+i_{0})^{-t} \\ \end{align}$$ **净年值 NAV** **项目寿命期**内每年的等额的超额收益 $$NAV=NPV(A/ P,i,n)$$ 将**净现值**按照一定的折现率**分摊到项目寿命中的每一年** $$\begin{align} NAV\geq 0\quad 予以接受 \\ NAV<0\quad 予以拒绝 \end{align}$$ ### 费用型 不看收益，比较花费的多少，费用现值或费用年值最**小**的为**优** **费用现值 PC** ：将花费**折现**到初年作为现值，进行比较 $$PC=\sum\limits_{t=0}^{n}CO_{t}(P / F,i_{0},n)$$ **费用年值 AC**：将费用现值**摊销**到所有年限 $$AC=PC(A / P,i_{0},n)$$ >[!tip]- 例子 > >选购哪台设备? > >**计算 AC PC** >对 A 设备 >PC=10+5 (P/A, 15%, 3)+6 (P/A, 15%, 3)(P/F, 15%, 3)-4 (P/F, 15%, 6) >AC=PC (A/P, 15%, 6) >>[!tip] 注意 >>求 AC 是已知现值 (PC), 求年金 >>用 AC=PC (A/P, i, n) >>还要注意计算 PC 时, 残值是资金的回收, 要作为减项减去 >>始终注意 **资金的时间价值** ### 内部收益的试插法 **内部收益报酬率** $IRR$ Internal Rate of Return ，**净现值为零的折现率** 1. 即在项目寿命期内，项目始终处于“偿付”未被收回的投资的状况 2. 项目寿命期内没有回收投资的盈利率 $$\sum\limits_{t=0}^{n}(CI-CO)_{t}(1+IRR )^{-t}=0$$ **折现率临界值** $i_{*}$ 此时 NPV=0 $$\begin{align} i<i^{*}\quad NPV>0 \\ i=i^{*}\quad NPV=0 \\ i>i^{*}\quad NPV<0 \end{align}$$  >[!tip] > >注意找距离最近的一正一负的两个NPV $$\begin{align} & i_{1}\quad NPV_{1}>0 \\ & i_{2}\quad NPV_{2}<0 \\ & IRR \approx i_{*}= i_{1}+ \dfrac{NPV_{1}}{NPV_{1}+|NPV_{2}|}\times(i_{2}-i_{1}) \end{align}$$ 与**基准折现率**$i_{0}$ 比较，如果 $i_{0}$ 比 IRR 小，则可以盈利: $$\begin{align} IRR \geq i_{0}\quad 项目可以接受 \\ IRR < i_{0}\quad 项目应该拒绝 \end{align}$$ $$\begin{align} & \sum\limits_{t=0}^{n}(CI-CO)_{t}(1+IRR )^{-t}=0 \\ & (CI_{t}-CO_{t})=a_{t} \\ & \dfrac{1}{(1+IRR)^{t}}=x^{t} \\ & a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots+a_{n}x^{n}=0 \\ \end{align}$$ 对非常规项目: $IRR$ 可能存在多个解, 如果有多个解, 则所有的解**都不是真正**的 $IRR$ **动态投资回收期** $T_{p}^{*}$, 项目**累积净现金流量现值为零**所需要的时间 $$\begin{align} \sum\limits_{t=0}^{T_{p}^{*}}(CI-CO)_{t}(1+i_{o})^{-t}=0 \end{align}$$ 计算各年净现金、累积净现值  1. 计算净现金流量 2. 根据净现金流量折现到期初，得到净现金流量现值 3. 再计算累积现值 比**静态投资回收期**要长, 考虑时间价值，损失 **基准动态回收期** $T_{b}^{*}$ $$\begin{align} T_{P}^{*}\leq T_{b}^{*}\quad 项目可以接受 \\ T_{P}^{*}> T_{b}^{*}\quad 项目应该拒绝 \end{align}$$