参数优化的低阶算法

数字控制器

参数优化的低阶算法

能消除静差的数字控制器的最简单结构为：

D(z)=\dfrac{{a}_{0} + {a}_{1}z^{-1} + \cdots + {a}_{m}z^{-m}}{1-z^{-1}} \end{align}$$ 一阶控制器： $$\begin{align} D(z)=\dfrac{a_{0}+a_{1}z^{-1}}{1-z^{-1}} \end{align}$$ $$\begin{align} u(k)=u(k-1)+a_{0}e(k)+a_{1}e(k-1) \end{align}$$ 二阶控制器： $$\begin{align} D(z)=\dfrac{a_{0}+a_{1}z^{-1}+ a_{2}z^{-2}}{1-z^{-1}} \end{align}$$ $$\begin{align} u(k)=u(k-1) + a_{0} e(k)+ a_{1}e(k-1) +a_{2}e(k-2) \end{align}$$ 当参数的值都大于零时，实际上就是[[数字 PID 控制器\|数字 PID 控制器]]（二阶消除静差算法的特例） （时间参数默认都大于零） 优化指标： $$\begin{align} J = \sum\limits_{k=0}^{M} \left[e^{2}(k)+ r \Delta u^{2}(k)\right] \end{align}$$ $\Delta u(k)=u(k)-u(k-1)$ $\Delta u(k)=u(k)-u(\infty)$