Upper Quantile
对于给定的概率 ，随机变量 ，满足 的实数指标 为 的概率分布的上分位数可以记作：
P\left\{X>x_{\alpha} \right\}=\alpha \end{align}$$ 如果 $X \sim N (0,1)$，则有： $P\left\{X>x_{\alpha} \right\} =\alpha$ $$\begin{align} 1-P\left\{X\leq x_{\alpha} \right\}=1-\Phi(x_{\alpha})\; \; {\color{red}\Rightarrow} \; \; \Phi(x_{\alpha})&=1-\alpha \end{align}$$ $$\begin{align} P\left\{\left\lvert X \right\rvert\leq \lambda \right\}&=2\Phi(\lambda)-1=1-\alpha \\ \Phi(\lambda)&=1- \dfrac{\alpha}{2} \\ \lambda &=x_{\frac{\alpha}{2}} \end{align}$$ $P\left\{\chi^{2}>\chi^{2}_{\alpha}(n) \right\}=\alpha$ $n$ 充分大时，$\chi^{2}_{\alpha}(n) \approx \dfrac{1}{2} (z_{\alpha}+ \sqrt{ 2n-1 })^{2}$ $P\left\{\chi^{2}<\lambda \right\}=\alpha \quad\lambda =\chi^{2}_{1-\lambda}$