几何分布

Geometric Distribution $X\sim Ge(p)$

$P\left\{X=k\right\}=q^{k-1}pk=1,2,\cdots$

$X$ 表示 $A$ 首次出现所需要的总的试验次数 $p$ 为 n重伯努利试验中事件 $A$ 发生的概率 $P(A)=pP(\overline{A})=q=1-p$

几何分布的无记忆性

P\left\{X>m+n|X>m \right\}=P\left\{X>n \right\} \end{align}$$ [[条件概率\|条件概率]] $$\begin{align} P\left\{X>m+n|X>m \right\}&= \dfrac{P\left\{X>m+n \right\}}{P\left\{X>m \right\}}=\dfrac{q^{m+n}}{q^{m}} \\ &=P\left\{X>n \right\} \end{align}$$