Difference Equation 离散数学中的一个概念，类似于连续数学中的微分方程。 差分方程是一种数学方程，它定义了一个序列的项与它之前的项之间的关系。
在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程，是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。 某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质
解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于 n 的非递归函数。
a_{n}=f(a_{n-1},a_{n-2},\cdots,a_{n-k}) \end{align}$$ 差分方程在理解和预测离散时间系统的行为中起着关键作用。它们可以用来模拟和分析各种动态系统，如金融市场、生态系统和通信网络。差分方程也有助于解决优化问题和控制问题。 ### 差分方程的求解 通解+特解 #### 迭代法（递推法） $$\begin{align} u(k)=f_{1}(u(k))+g_{1}(y(k)) \\ y(k+1)=f_{2}(u(k))+g_{2}(u(k)) \\ e(k+1)=r- y(k+1) \end{align}$$ ### 差分方程建模 排列方程，使最新的状态位于方程的左侧，其余的项位于右侧。 确定所需的 Unit Delay 模块的数量。 有几个延迟，就需要几个 Unit Delay 模块。 添加 Unit Delay 模块并对其信号加标签。 构造方程的右侧。 连接其余信号以完成相等性。 最后，设置所有采样时间和初始条件。