柯西积分定理实际给出积分与路径无关的充分条件
如果 在单连通区域 内解析，则沿区域 内简单曲线 的积分只与 的起点和终点有关，而与路径无关
- 为积分下限
- 为积分上限
变上限积分： 是单连通区域 D 内的解析函数，则由变上限的积分所确定的函数 也是 内的解析函数，并称 为 的原函数
F(z)=\int _{z_{0}}^{z} f(\zeta)\, d\zeta \quad \quad F'(z)=f(z) \end{align}$$ 解析函数变限积分的解法类似于实变函数 **原函数之间的关系**：任意两个原函数相差一个常数，如果 $G(z)$ 为 $f(z)$ 的一个原函数，则有： $$\begin{align} F(z)&=G(z)+C \end{align}$$ **不定积分**： $$\begin{align} \int f(z)\, dz=F(z)+C \end{align}$$ **定积分**： $$\begin{align} \int _{z_{0}}^{z_{1}} f(z)\, dz&=G(z_{1})-G(z_{0}) \end{align}$$ 类似于[[微积分基本定理\|牛顿莱布尼茨公式]]的计算，参考[[换元积分法\|换元积分法]]（凑微分，分部积分法） >[!note] > > 注意定理应用条件，**在积分区域内解析**，首先要判断被积函数的 **[[奇点\|奇点]]**