平面曲线

平面曲线可用参数方程表示：

x=x(t) \\ \\ y=y(t) \end{cases} \quad (a\leq t\leq b)$$ ### 基本术语 **光滑**：在区间 $[a,b]$ 上，$x'(t)$ 和 $y'(t)$ 都是[[连续\|连续]]的，且对 t 的每一个值都有： $[x'(t)]^{2}+[y'(t)]^{2}\neq 0$ **分段光滑曲线**：由几段依次相接的光滑曲线所组成 **重点**：$C: z=z(t)$ 为一条连续曲线，满足 $a<t_{1}<b,a\leq t_{2}\leq b$ 的 $t_{1}$ 和 $t_{2}$ ，当 $t_{1}\neq t_{2}$ 时，而有 $f(t_{1})=f(t_{2})$，点 $z(t_{1})$ 称为曲线 C 的重点 **简单曲线 / Jordan 曲线**：没有重点的连续曲线（即自身不相交） **简单闭曲线**：简单曲线的起点和终点重合的曲线 **若尔当曲线定理**：任一简单闭曲线将平面分为两个[[区域\|区域]]，都以该曲线为边界 内部：一个为有界区域；外部：一个为无界区域 **有向曲线**：对平面上一光滑曲线，选定一方向为正向，就将曲线理解为带有方向的曲线。简单闭曲线正方向为逆时针方向。 ### 常见曲线