Linear Autoregressive Moving Average Model
平稳时间序列
时间序列： 以时间 为参数的离散参数随机过程 平稳时间序列：时间序列 ，满足条件： 均与时间 无关
自相关函数：为自协方差函数
\gamma_{k}=E\left[(X_{t}-\mu)(X_{t+k})-\mu\right] \end{align}$$ **偏相关函数**：最小[[方差\|方差]]估计 ### 线性自回归滑动平均 平稳时间序列各项的[[期望\|均值]]都相同，则通过**平移**总可以将序列的均值归零 设均值为零的 **平稳时间序列** $\left\{X_{t},t=0,\pm1,\pm 2,\cdots \right\}$ 满足： $$\textcolor{red}{X_{t}}-\varphi_{1}\textcolor{red}{X_{t-1}}-\cdots-\varphi_{p}\textcolor{red}{X_{t-p}}=\textcolor{cyan}{\varepsilon_{t}}-\theta_{1}\textcolor{cyan}{\varepsilon_{t-1}}-\cdots-\theta_{q}\textcolor{cyan}{\varepsilon_{t-q}}$$ - **平稳时间序列** $\left\{X_{t},t=0,\pm1,\pm 2,\cdots \right\}$ - **白噪声序列** $\left\{\varepsilon_{t},t=0,\pm1,\pm 2,\cdots \right\}$ - $\varPhi(u)=1-\varphi_{1}u-\cdots-\varphi_{p}u^{p}=0$ - $\varTheta(u)=1-\theta_{1}u-\cdots-\theta_{q}u^{q}=0$ 如果 $\varPhi(u)$ 与 $\varTheta(u)$ 没有公共根，称为 **p 阶自回归 q 阶平均滑动**时间序列，称为 $ARMA(\textcolor{red}p,\textcolor{cyan}q)$ 模型 #### 自回归 $AR(p)$ #### 滑动平均 $MA(q)$