解耦控制系统

$p_{ij}$ 开环增益，第一放大系数：只有 $q_{ij}$ 闭环增益，第二放大系数：

\lambda_{ij}=\dfrac{p_{ij}}{q_{ij}}\quad p_{ij}= \left. \dfrac{\partial x}{\partial y} \right|_{u} \end{align}$$ 如果各个通道相对增益都接近 1，则系统间关联较小 相对增益与 1 差距较大，关联较为严重，则可以解耦 ### 相对增益矩阵的计算 相对增益矩阵可以表示为矩阵 $K$ 和**逆矩阵转置**的**点积 (对应元素相乘)**： $$\begin{align} \Lambda=K.*(K^{-1})^{T} \end{align}$$ 性质：每行或每列的相对增益的总和都是 1 - $\lambda_{ij}\approx 0$ 表示通道调节能力弱，不适合做为调节通道 - $0.8<\lambda_{ij}<1.2$ 明其它通道对该通道的耦合弱，不用解耦 - $0.3<\lambda_{ij}<0.7,\lambda_{ij}>1.5$ 耦合强，需要解耦 $$\begin{align} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}.* \begin{pmatrix} -2 & \dfrac{3}{2} \\ 1 & -\dfrac{1}{2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} \end{align}$$