信号保持

Signal Holding 保持器：将数字信号转换为连续信号，本质是解决采样点之间的插值问题。

为了实现对被控对象的有效控制，必须把数字信号恢复为连续信号，实践上，常采用接近理想低通滤波器的零阶保持器对信号进行重构

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在 $n T$ 时刻： $e (t)_{t = n T} = e (n T) = e^{*} (n T)$
在 $(n + 1) T$ 时刻： $e (t)_{t = (n + 1) T} = e [(n + 1) T] = e^{*} [(n + 1) T]$
在 $0 < Δ t < T$ 时，使用多项式插值，递推公式： $e (n T + Δ t) = a_{0} + a_{1} Δ t + a_{2} (Δ t)^{2} + \dots + a_{m} (Δ t)^{m}$ $n T + Δ T$ 时刻的输出的值，取决于 $Δ t = 0, - T, - 2 T, \dots, - m T$ 时各过去时刻的离散信号 $e^{*} (n T), e^{*} [(n - 1) T], \dots, e^{*} [(n - m) T]$ 的 $(m + 1)$ 个值称为 m 阶保持器

Zero-Order Holder

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零阶保持器：

f_{h}(t)=1(t)-1(t-T) \end{align}$$ 零阶保持器的传递函数： $$\begin{align} \mathscr{L}[1(t)-1(t-T)]= \dfrac{1}{s}- \dfrac{1}{s}\exp (-Ts)= \dfrac{1-\exp(-Ts)}{s} \end{align}$$ 绝大部分**使用零阶保持器**，产生大约 $\dfrac{1}{2}$ 个周期的**纯滞后** $$\begin{align} \dfrac{1}{s}- \dfrac{1}{s}e^{ -Ts }=\dfrac{1-\exp(-Ts)}{s} =\dfrac{\exp(\dfrac{1}{2}Ts)-\exp(-\dfrac{1}{2}Ts)}{\exp( \dfrac{1}{2}Ts)\cdot s} \approx \dfrac{1+ \dfrac{1}{2}Ts-(1- \dfrac{1}{2}Ts)}{\exp( \dfrac{1}{2}Ts)\cdot s}= T \exp(-\dfrac{1}{2}Ts) \end{align}$$ [[数字控制器#零阶保持器和惯性环节串联的 z 变换\|数字控制器#零阶保持器和惯性环节串联的 z 变换]]