复合闭路定理

柯西积分定理在多连通区域 $D$ 的推广

实质上也是解析区域向包含奇点的区域（不解析）的推广

闭路变形原理

闭路变形原理

$${\oint }_{C_1}f(z)dz={\oint }_{C_2}f(z)dz$$

在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值

只是要求被积函数为解析函数，但是区域可以有奇点

复合闭路定理

$C$ 为多连通域 $D$ 内的一条简单闭曲线 $C_1,C_2,\cdots ,C_n$ 是 $C$ 内部的简单闭曲线，它们互不包含也互不相交，且以它们为边界的区域全包含于 $D$, 如果 $f(z)$ 在 $D$ 内解析

$\Gamma$ 为由 $C,C_1,C_2,\cdots ,C_n$ 的曲线

1. $C,C_k$ 均取正方向

\oint_{C}f(z)dz&= \sum\limits_{k=1}^{n}\oint_{C_{k}}f(z)dz \end{align}$$ 2. $C$ 按逆时针（正方向），$C_{1},C_{2},\cdots,C_{n}$ 顺时针（反方向） $$\begin{align} \oint_{\Gamma}f(z)dz&=0 \end{align}$$  ### 应用 结合[[复积分\|复积分]]得到的重要性质，使得应用非常简单 ？