微分

Differential 函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 的某邻域内有定义，如果函数的增量:

\Delta y&=f (x_{0}+\Delta x)-f (x_{0}) \end{align}$$ 可以表示为: $$\begin{align} \Delta y&=A\Delta x+o(\Delta x) =\mathrm{d}y+o(\mathrm{d}y) \end{align}$$ $A$ 为不依赖 $\Delta x$ 的常数, 则称函数 $f(x)$ 在点 $x_{0}$ 处可微，$A\Delta x$ 称为函数 $f(x)$ 在点 $x_{0}$ 处相应于自变量增量的微分, 记为 $\mathrm{d}y$，进一步根据[[极限\|极限]]和[[无穷\|无穷小]]的关系有： $$\begin{align} \Delta y \approx \mathrm{d}y=f'(x)\Delta x=f'(x)\mathrm{d}x \end{align}$$ ### 微分的几何意义 ### 微分法则 微分形式不变性：$\; \mathrm{d}y=f'(u)\; \mathrm{d}u$