超几何分布

Hypergeometric Distribution $X\sim h(n,N,M)$

$P(X=k)=\frac{C_M^k{C}_{N-k}^{n-k}}{C_N^n}$

$N$ 件产品中有 $M$ 件次品，$N-M$ 件正品，从中取出 $n$ 件，$X$ 为取出 $n$ 件产品中的次品数

超几何分布的二项近似

当 $n\ll N$ 时，抽取的个数远小于产品总数时，可以使用二项分布近似超几何分布

& \lim\limits_{ N \to \infty } \dfrac{C _{M}^{k}C _{N-k}^{n-k}}{C _{N}^{n}}=C_{N}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k} \\ & p= \dfrac{M}{N}\quad k=0,1,2,\cdots,n \end{align}$$