Sequence
数列是一系列按照一定顺序排列的数 无穷数列的项之和构成级数
按照某一法则，对每个 对应着一个确定的实数 按照下表 从小到大排列得到的一个序列:
x_{1},x_{2},\cdots,x_{n},\cdots \end{align}$$ 就叫做数列，简记为 $\left\{x_{n} \right\}$ ### 等差数列 $a_{n+1}-a_{n}=d$ $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ $$\begin{align} S_{n}=\dfrac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\dfrac{n(n-1)}{2}d \end{align}$$ $$\begin{align} \sum\limits_{i=1}^{n} i=\dfrac{n(n+1)}{2} \end{align}$$ $$\begin{align} \sum\limits_{i=1}^{n} i^{2}=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} \end{align}$$ ### 等比数列 等比级数，又称几何级数 $\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}=q$ $a_{n}=a_{1}q^{n-1}$ $$S_{n}=\begin{cases} \quad \quad \quad \quad na_{1} & \quad q=1 \\ \\ \dfrac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}=\dfrac{a_{1}-a_{n}q}{1-q} & \quad q\neq 1 \end{cases}$$ 错位相减法 $S_{n}=a_{1} , a_{1}q , \cdots , a_{1}q^{n-1}$ $qS_{n}=a_{1}q , a_{1}q^{2} , \cdots , a_{1}q^{n}$ ### 数列的极限