矩

Moments

实际上是随机变量的各阶幂的期望

描述随机变量分布特征的一系列数值，它们是概率分布形状的度量。矩的概念可以扩展到任何分布，无论是离散还是连续。

矩

$X,Y$ 为随机变量，$k,l$ 为正整数

特殊的矩	表达式
$k$ 阶原点矩	$E(X^k)$
$k$ 阶绝对原点矩	$E(\Vert X^k\Vert )$
$k$ 阶中心矩	$E[X-E(X){]}^k$
$k$ 阶绝对中心矩	$E[\Vert X-E(X){\Vert }^k]$
$k+l$ 阶混合矩	$E(X^k{Y}^l)$
$k+l$ 阶混合中心矩	$E\left\{[X-E(X){]}^k[Y-E(Y){]}^l\right\}$

常用的矩

数字特征

期望为一阶原点矩 方差为二阶中心矩 协方差为二阶混合中心矩 协方差矩阵：将二阶中心矩排列产生的矩阵

抽样

样本 k 阶原点矩： $a_k=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(X_i{)}^k$
样本 k 阶中心矩：$b_k=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^k$