运算放大器

Operational Amplifier 运算放大器 (Op-Amp)

运算放大器（简称运放）是一种高增益、直接耦合的差分放大器，通常由多个晶体管和电阻、电容等元件构成。它具有两个输入端（反相输入端和同相输入端）和一个输出端。运放是模拟电路设计中最重要的集成电路之一，广泛应用于信号放大、滤波、比较、运算等领域。

输入级差分放大 $\to$ 中间级电压放大 $\to$ 输出级功率放大

典型的运算放大器内部通常包含以下几个主要级：

为了简化分析和理解运放的工作原理，我们通常假设运放具有以下理想特性：

实际常常使用虚短虚断原则进行电路分析。

虚短：运算放大器两输入端电压近似相等。开环电压增益 $A_{v o} \to \infty$ 趋于无穷大，而输出电压 $v_{o} = A_{v o} (v_{P} - v_{N})$ 为有限值，则 $V_{P} \approx V_{N}$
虚断：输入电阻趋于无穷大，则运算放大器两输入端相当于没有电流， $i_{P} \approx 0, i_{N} \approx 0$
开环带宽无穷大
正负饱和值等于运放的电源电压

开环电压增益 $A_{v o}$ 趋于无穷大： $A_{v o} = \frac{V _{o u t}}{V _{P} - V _{N}} \to \infty$ 由于输出电压 $V_{o u t}$ 为有限值，因此当运放工作在线性区（未饱和）时，其两输入端电压近似相等，即 $V_{P} \approx V_{N}$ 。这被称为虚短 (Virtual Short)。
输入阻抗 $Z_{in}$ 趋于无穷大： $Z_{in} = \frac{V _{in}}{I _{in}} \to \infty$ 这意味着运放的输入端没有电流流入或流出，即 $I_{P} \approx 0, I_{N} \approx 0$ 。这被称为虚断 (Virtual Open)。
输出阻抗 $Z_{o u t}$ 趋于零：理想运放可以驱动任何负载而输出电压不下降。
开环带宽趋于无穷大：理想运放能够放大任何频率的信号。
共模抑制比 (CMRR) 趋于无穷大：理想运放只放大差模信号，完全抑制共模信号。
输入失调电压和输入偏置电流为零。
正负饱和值等于运放的电源电压。

实际应用中，运放通常工作在负反馈状态，以实现稳定的放大和各种运算功能。 Functional files/Photo Resources/Pasted image 20241029152948.png

输入信号从反相输入端输入，输出信号与输入信号反相，电压增益：

$A_{v} = - \frac{R _{f}}{R _{1}}$

其中 $R_{f}$ 是反馈电阻， $R_{1}$ 是输入电阻。

输入信号从同相输入端输入，输出信号与输入信号同相，电压增益：

$A_{v} = 1 + \frac{R _{f}}{R _{1}}$

将多个输入信号进行加权求和，输出电压：

$V_{o u t} = - R_{f} (\frac{V _{1}}{R _{1}} + \frac{V _{2}}{R _{2}} + \dots + \frac{V _{n}}{R _{n}})$

实现两个输入信号的差分放大，输出电压：

$V_{o u t} = \frac{R _{f}}{R _{1}} (V_{2} - V_{1})$

特点：输出电压与输入电压的积分成正比，实现积分运算。

0-v_{O}= \dfrac{1}{C} \int i_{2}\, dt = \dfrac{1}{C}\int \dfrac{v_{I}}{R}\, dt \quad \Rightarrow \quad v_{O}= - \dfrac{1}{RC} \int v_{I}\, dt \end{align}$$ 其中 $R$ 是输入电阻，$C$ 是反馈电容。 #### 6. 微分电路 特点：输出电压与输入电压的微分成正比，实现微分运算。 $$\begin{align} 0-v_{O}=i_{2} R=RC \dfrac{\mathrm{d} v_{I}}{\mathrm{d} t} \quad \Rightarrow \quad v_{O}=-RC\dfrac{\mathrm{d} v_{I}}{\mathrm{d} t} \end{align}$$ 其中 $R$ 是反馈电阻，$C$ 是输入电容。 ### 四、运算放大器的应用 运算放大器在模拟和数字电路中都有极其广泛的应用： 1. **信号放大**：实现各种增益的电压放大器。 2. **滤波器**：构建有源低通、高通、带通、带阻滤波器。 3. **比较器**：将两个输入电压进行比较，输出高或低电平，用于[[施密特触发器\|施密特触发器]]等。 4. **波形发生器**：如正弦波、方波、三角波发生器。 5. **电压跟随器**：实现阻抗变换，提供高输入阻抗和低输出阻抗。 6. **电流-电压转换器**：将电流信号转换为电压信号。 7. **模数转换 (ADC) 和数模转换 (DAC)**：作为这些转换器中的关键组成部分。