一阶系统的时域分析

一阶惯性环节 传递函数标准形式：(其中特征根 $-\frac{1}{T}$，$T$ 为时间常数)

\Phi(s)= \dfrac{C(s)}{G(s)}= \dfrac{1}{Ts+1} \end{align}$$ ### 一、单位阶跃响应 $$\begin{align} C(s)&= \dfrac{1}{s(Ts+1)} = \dfrac{1}{s}- \dfrac{T}{T(s+\dfrac{1}{T})} \\ c(t)&=1- e^{ -t/T } \\ c(\infty)&= \lim\limits_{ s \to 0 } sC(s)=1 \end{align}$$ 一阶惯性环节的阶跃响应无振荡，趋于稳态值 ### 二、动态性能指标 **上升时间**： $t_{r}=2.20T$ **调节时间**： $t_{s}=3T(\Delta=5\%)\quad t_{s}=4T(\Delta=2\%)$ 实际做题时，动态性能指标还是要根据[[时间响应的性能指标\|定义]]来计算