空间曲线

Space Curve 平面曲线的扩展，两个空间曲面的交线

空间曲线 $C$ 的方程：

F(x,y,z)=0 \\ \\ G(x,y,z)=0 \end{cases}$$ 空间曲线 $C$ 可以看作两个曲面 $S_{1},S_{2}$ 的交线，空间曲线的点应该同时满足两个曲面的方程，以方程组的形式给出 ### 切线和法平面 #### 参数方程形式给定 空间曲线的参数方程： $$\Gamma=\begin{cases} x=\varphi(t) \\ y=\psi(t) \quad t\in\left[\alpha,\beta\right]\\ z=\omega (t) \end{cases}$$ 空间曲线在点处的**切线方程**： $$\begin{align} \dfrac{x-x_{0}}{\varphi'(t_{0})}=\dfrac{y-y_{0}}{\psi'(t_{0})}=\dfrac{z-z_{0}}{\omega'(t_{0})} \end{align}$$ 空间曲线在点处的**法平面方程**： $$\begin{align} \varphi'(t_{0})(x-x_{0})+\psi'(t_{0})(y-y_{0})+\omega'(t_{0})(z-z_{0})=0 \end{align}$$ #### 两空间曲面联立给定 $$\begin{cases} F(x,y,z)=0 \\ \\ G(x,y,z)=0 \end{cases}$$ [[隐函数\|隐函数]]