校正环节的设计

已知单位反馈系统的开环传递函数 $G_0(s)$，设计串联校正环节，串联一个零极点校正装置：

G_{c}= \dfrac{K_{c}(s+z_{c})}{(s+p_{c})} \end{align}$$ 基本步骤： 1. 由原开环传递函数 $G_{0}(s)$，画出[[根轨迹法基础\|根轨迹图]] 2. 根据校正之后的理想指标确定校正后的[[零极点\|闭环主导极点]] 3. 判断闭环主导极点在原来的根轨迹之左还是之右，来确定零点和极点的相对位置  确定校正装置的零极点位置 设校正后的闭环主导极点 $s_{d}$ $s_{d}$ 在校正后的根轨迹上所以满足[[根轨迹法基础\|相角条件]] $$\begin{align} \angle(s_{d}-z_{c})+\sum\limits_{i=1}^{m}\angle(s_{d}-z_{i})=\pm(2k+1)\pi +\angle(s_{d}-p_{c})+\sum\limits_{i=1}^{n}\angle(s_{d}-p_{i}) \end{align}$$ $\varphi=|\angle(s_{d}-z_{c})-\angle(s_{d}-p_{c})|$ $\beta=\arctan \dfrac{\sqrt{ 1-\zeta^{2} }}{\zeta}$ $$\begin{align} & \dfrac{|z_{c}|}{\sin \gamma}=\dfrac{\omega _{n}}{\sin(\pi-\beta-\gamma)} \\ & \dfrac{|p_{c}|} {\sin(\gamma+\varphi)}=\dfrac{\omega _{n}}{\sin(\pi-\beta-\gamma-\varphi)} \\ & \alpha=\dfrac{|z_{c}|}{|p_{c}|} =\dfrac{\sin\gamma\cdot\sin(\pi-\beta-\gamma-\varphi)}{\sin(\pi-\beta-\gamma)\cdot \sin(\gamma+\varphi)} \end{align}$$ $$\begin{align} & \alpha=\dfrac{z_{c}}{p_{c}} \\ & \dfrac{\mathrm{d} \alpha}{\mathrm{d} \gamma} =0 \Rightarrow \gamma= \dfrac{1}{2}(\pi-\beta-\varphi) \end{align}$$ 校正之后的开环传递函数 $$\begin{align} G'(s)=G_{0}(s)G_{c}(s) \end{align}$$ $s_{d}$ 满足[[根轨迹法基础\|模值条件]] 确定 $K_{c}$