频率特性

Frequency Response

由传递函数决定

对于稳定的线性定常系统： 幅频特性 Magnitude Response 相频特性 Phase Response 都为输入频率 $\omega$ 的函数

注意

频率特性是由闭环传递函数定义的！系统的输出与系统的输入要明确！

定义一

输入信号： $A\sin (\omega t)$ 输出信号： $B\sin (\omega t+\varphi )$ 幅频特性： $\frac{B}{A}$ 相频特性：$\varphi$

定义二

传递函数： $G(s)$ $s\to j\omega$ $G(j\omega )=|G(j\omega )|e^{j\angle G(j\omega )}$

输入信号： $A\sin (\omega t)$ 输出信号： $A|G(j\omega )|\sin (\omega t+\angle G(j\omega ))$ 幅频特性：$|G(j\omega )|$ 相频特性： $\angle G(j\omega )$

复数的指数表示

实际例题

$\arctan T_1+\arctan T_2=90^{\circ }$

取正切函数，并利用两角和的正切公式，转为代数方程

& tan(\arctan T_{1}+\arctan T_{2})=\infty \\ & \dfrac{\tan(\arctan T_{1})+\tan(\arctan T_{2})}{1-\tan(\arctan T_{1})\tan(\arctan T_{2})}=\infty \\ & \dfrac{T_{1}+T_{2}}{1-T_{1}T_{2}}=\infty \; {\color{red}\Rightarrow} \; T_{1}T_{2}=1 \end{align}$$