一、两个事件的独立性
特殊情况下，一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响 条件概率公式：
P(B|A)=P(B) \end{align}$$ 事件 A、B 满足 $P(AB)=P(A)(B)$，则称事件 A、B 统计独立，简称**独立** >[!important] 注意 > >从概率的数字上是无法判断两个事件是否独立的 >只能从事件角度的理解的实际含义： > **一个事件发生并不影响另一个事件的发生** **独立与互斥的关系** - 互斥：由[[随机事件\|事件]]的关系定义 $AB=\varnothing$ $P(AB)=0$ - 独立：由[[条件概率\|概率]]的关系定义 $P(AB)=P(A)P(B)>0$ 当 $P(A)>0\quad P(B)>0$，$A,B$ 相互独立与 $A,B$ 互斥不能同时成立 ### 二、多个事件的相互独立性 事件 A、B、C 两两独立 $$\begin{cases} P(AB)=P(A)P(B) \\ P(AC)=P(A)P(C) \\ P(BC)=P(B)P(C) \end{cases}$$ 事件 A、B、C 相互独立 $$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$$ ### 三、试验的独立性 **两个试验相互独立**：试验 $E_{1}$ 的任意结果（试验）与试验 $E_{2}$ 的任意结果（试验）都是相互独立的事件 **n 重独立置复试验**：n 个试验相互独立，且每次试验的结果是相同的 在**n重独立置复实验**中, 如果每次的试验结果为两个：$A$ 与 $\bar{A}$，则为 $n$ 重伯努利试验 $n$ 重伯努利试验是指进行 $n$ 次独立且同分布的**伯努利试验**，满足的分布为[[二项分布\|二项分布]] 伯努利试验是一种最简单的随机试验，其结果只有两种可能：成功或失败，通常用 1 和 0 来表示 在伯努利试验中，每次试验成功的概率是固定的，通常用 $p$ 表示，因此失败的概率就是 $1-p$