概率分布律

Probability mass function PMF 概率分布列/概率质量函数

每个离散的点对应的概率

& P \left\{X=x_{i} \right\}=p(x_{i})=p_{i} \quad i=1,2,\cdots \end{align}$$  **分布列的性质** - **非负性：** $$P(x_{i})\geq 0,i=1,2,\cdots$$ - **正则性 ：** $$\sum\limits_{i=1}^{\infty}p(x_{i})=1$$ [[分布函数\|分布函数]]为 $F(x)=\sum\limits_{x_{i}\leq x}p(x_{i})$， - 为一个阶梯函数 - $X$ 在 $x_{k}$ 处的概率就是 $F(x)$ 在间断点处的跃度 例子：  $$F(x)=\begin{cases} 0 & x<0\\ \dfrac{1}{2} & 0\leq x<1\\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4} =\dfrac{3}{4} & 1\leq x<2\\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8} & 2\leq x<3\\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}=1 & x\geq 3 \end{cases}$$