稳定裕度

Stability Margins 是控制系统设计和分析中的重要概念，它提供了系统稳定性的定量度量

稳定裕度主要有两种：

• 幅值/增益裕度（Gain Margin）
• 相角/相位裕度（Phase Margin）

建立在 Nyquist图、Bode 图的分析之上

注意

注意裕度的判定只适用于最小相位系统，非最小相位系统一般不用 应用范围不如 Nyquist 和 Bode 判据（判定开环传函的零极点个数）

幅值裕度

是指在不引起系统不稳定的情况下，系统增益可以增加的最大倍数

穿越频率 ${\omega }_x$：

• Nyquist 图中，与负实轴交点对应的频率 $\varphi ({\omega }_x)=-\pi$ $A({\omega }_x)=\left|G(j\omega )\right|$

• Bode 图中, **对数相频特性为-180°**对应的频率 $\varphi ({\omega }_x)=-180^{\circ }$ $L({\omega }_x)=20\lg A({\omega }_x)$

幅值裕度：

h&=\dfrac{1}{A(\omega _{x})} \;\; {\color{red}\Leftrightarrow} \; \;h(dB)=20\lg(h) \;dB\, =\,-20\lg (A(\omega )) \; dB \end{align}$$ - $h>1\quad h(dB)>0$ 即在单位圆内 $(-1,j 0)$ 的右边，系统稳定 - $h<1\quad h(dB)<0$ 即在单位圆内 $(-1,j 0)$ 的左边，系统不稳定 >[!important] 注意 > > 幅值裕度可能无法得到：如果相频全在-180°以上，自然就不存在幅值裕度 ### 相角裕度 是指在不引起振荡的情况下，系统相位可以延迟的最大角度  **剪切/截止频率 $\omega_{c}$**： 增益为 1 时，对应的频率 - Nyquist 图中，与**单位圆相交**的频率 $A(\omega_{c})=1$ - Bode 图中，**对数幅频特性为 0** 时对应的频率 $L(\omega_{c})=0dB$ **相角裕度**： $$\begin{align} \gamma=180^{\circ}+\phi(\omega _{c}) \end{align}$$ - 当 $\gamma>0^{\circ}$ 时，系统稳定 - 当 $\gamma<0^{\circ}$ 时，系统不稳定