频带宽度

Bandwidth 先有稳定，再谈性能指标。稳定裕度、谐振峰值

对闭环系统而言

一、基本定义

$\Phi (j\omega )$ 为系统闭环频率特性

• 带宽频率 ${\omega }_b$ ： 当闭环幅频特性下降到频率为 0 时的分贝值以下 3dB 时，即 $0.707\left|\Phi (j0)\right|$ 时，对应的频率
• 频带宽度/带宽 $(0,{\omega }_b)$：

\left\lvert \varPhi(\omega _{b}) \right\rvert&=0.707 \left\lvert \varPhi(j 0) \right\rvert \quad 20\lg\left\lvert \varPhi(\omega _{b}) \right\rvert=20\lg \left\lvert \varPhi(j 0) \right\rvert-3dB \end{align}$$ ### 二、意义 反映系统==跟踪输入信号==的能力 - 小于 $\omega_{b}$ 的频率分量可以输出 - 大于 $\omega_{b}$ 的频率分量会不同程度地衰减 - 带宽的选择在设计中应折中考虑：对于输入端信号, 带宽大, 跟踪控制信号的能力强，抑制输入端高频干扰的能力弱 ### 三、经典环节的带宽 **带宽频率**为 $\omega_{b}$ 一阶系统： $$\begin{align} \phi(s)= \dfrac{1}{Ts+1}\quad \left\lvert \phi(j\omega) \right\rvert= \dfrac{1}{\sqrt{ T^{2}\omega^{2}+1 }} \; {\color{red}\Rightarrow} \; \omega_{b}= \dfrac{1}{T} \end{align}$$ 二阶系统： $$\begin{align} \phi(s)=\dfrac{\omega_{n}^{2}}{s^{2}+2\zeta \omega_{n}s+\omega_{n}^{2}} \; {\color{red}\Rightarrow} \; \omega_{b}=\omega_{n}\sqrt{ (1-2\zeta^{2})+\sqrt{ 2-4\zeta^{2}+4\zeta^{4} } } \end{align}$$ - 正比于自然振荡频率 $\omega_{n}$ 以及单位阶跃响应的速度 - 与阻尼比 $\zeta$ 成反比 - 带宽扩大 $\lambda$ 倍, 响应速度加快 $\lambda$ 倍 ### 频域指标和时域指标综合 二阶系统 高阶系统: 经验公式