Series
认识事物在数量方面的特性，往往有一个近似到精确的过程。
级数是数学中一系列数的和的表示，由数列构成，用于分析和研究函数。
在数学分析中，特别关注无穷级数，即项数无限多的级数，无穷级数的收敛性是研究的重点，因为只有收敛的无穷级数才有一个确定的和。
一、数列
二、常数项级数
三、函数项级数
\sum\limits_{n=1}^{\infty} u_{n}(x)=u_{1}(x)+u_{2}(x)+\cdots+u_{n}(x)+\cdots \end{align}$$ - 对于任意固定的 $x_{0} \in E$, 若[[常数项级数\|常数项级数]] $\sum\limits_{n=1}^{\infty}u_{n}(x_{0})$ 收敛，则称函数项级数在 $x_{0}$ 处收敛--> **收敛点** - 收敛点的全体构成的集合称为**收敛域** **逐项求导**：求导运算与无限求和运算可以交换次序 $$\begin{align} \dfrac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} \sum\limits_{n=1}^{\infty} u_{n}(x)=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} u_{n}(x) \end{align}$$ **逐项求积分**：求积分运算与无限求和运算可以交换次序 $$\begin{align} \int _{a}^{b} \sum\limits_{n=1}^{\infty}u_{n}(x)\, dx =\sum\limits_{n=1}^{\infty} \int _{a}^{b} u_{n}(x)\, dx \end{align}$$ #### 1. 幂级数 实数意义：[[幂级数\|幂级数]]、[[泰勒级数\|泰勒级数]] 复数意义：[[复变函数项级数\|复变函数项级数]]、[[泰勒级数（复数意义）\|泰勒级数（复数意义）]] #### 2. 三角级数 [[傅里叶级数\|傅里叶级数]]对级数的高度认识：用级数表示函数