Classical Input Signal 特殊的信号
一、经典输入信号的特性
反映系统在某一方面的性质，函数形式简单，易于产生，方便实验和测试，且拉普拉斯变换具有简单的形式
- 现场或实验易于实现
- 控制系统的性能代表实际条件下的性能
- 数学表达简单，利于理论计算
- 系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导数
- 系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分，积分常数由零输入初始条件决定
例
已知系统的单位阶跃响应（时域） 直接对单位阶跃响应 求导 就为 单位脉冲响应 而 单位脉冲响应(时域) 的拉氏反变换就为 传递函数
二、基本输入信号类型
1. 单位脉冲信号
脉冲函数极限为冲激函数，考察对扰动的调节能力、对高频冲激的抑制能力
2. 单位阶跃信号
阶跃函数考察对信号的跟踪能力
0,\quad t<0 \\ 1,\quad t\geq 0 \end{cases} \quad \quad \mathscr{L}[1(t)]=\dfrac{1}{s}$$ #### 3. 单位斜坡信号 $$f(t)=\begin{cases} 0,\quad t<0 \\ t,\quad t\geq 0 \end{cases}\quad \quad \mathscr{L}[t]=\dfrac{1}{s^{2}}$$ #### 4. 单位加速度信号 $$f(t)=\frac{1}{2}t^{2}\quad \quad \mathscr{L}\left[ \dfrac{1}{2}t^{2} \right]=\dfrac{1}{s^{3}}$$ #### 5. 正弦信号 正弦信号一般用于[[经典控制理论#四、频域分析法\|频域分析法]]，考察对周期变化信号的跟踪能力f(t)=A\sin (\omega t-\phi)
- 具有无穷阶的导数 - 包含位置、速度和加速度等各种作用 - 控制系统各个信号均可分解为许多不同频率的正弦信号 $$\begin{gathered} \mathscr{L}[A\sin \omega t]=A \frac{\omega}{s^{2}+\omega^{2}} \\ \mathscr{L}[A\cos \omega t]=A \frac{s}{s^{2}+\omega^{2}} \\ \mathscr{L}[e^{ -bt }\sin at]=\frac{a}{(s+b)^{2}+a^{2}} \\ \mathscr{L}[e^{ -bt }\cos at]=\frac{s+b}{(s+b)^{2}+a^{2}} \\ \end{gathered}$$